Здравствуйте, Данил!
В соответствии п. а ч. 6 ст. 81 ТК РФ трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей, в том числе прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены).
Тем не менее, при наличии уважительной причины отсутствия на рабочем месте, это не будет являться прогулом.
Стоит предположить, что раз Вас просят написать заявление об увольнении по собственному желанию, значит у работодателя отсутствую причины для увольнения согласно п. а ч. 6 ст. 81 ТК РФ.
Крайне не рекомендую писать заявление об увольнении по собственному желанию, а если уже и написали, то советую его отозвать.
Касаемо возможности повторного трудоустройства к тому же работодателю следует пояснить, что брать Вас на работу — это право работодателя, а не обязанность.
С уважением,
Дмитрий Алексеевич Егоров.