Могу ли я с таким договором выиграть суд?

Здравствуйте, Евгения!

В теории, да. Как будет на практике, сказать сложно, так как надо видеть сам договор и видеть возражения владельца щенка, почему она отказывает.

Согласно ст.421 ГК РФ граждане свободы в заключении договора. Раз женщина взяла на себя обязанность, она должна ее исполнить по договору. 

Поэтому, пишите требование, на отказ в предоставлении щенка, подавайте иск в суд в порядке ст.131-132 ГПК РФ и доказывайте в суде, что она не исполнила условия договора. 

Но мое мнение — наймите юриста\адвоката.

Если нужна более подробная консультация и необходим алгоритм действий, либо подготовка документов, то вы можете обратиться ко мне в чат.