Могут ли они перевести без согласия?

Добрый день!
В действующем трудовом законодательстве под переводом понимается изменение трудовой функции или изменении структурного подразделения (в случае если есть разделения в штатном расписании) с изменением трудовой функции. В случае если не меняется трудовая функция — это будет «перемещение».
Таким образом, в случае если у работодателя «отдел по продаже обоев» и «отдел по продаже плиток» находятся территориально в одном месте и должностные обязанности в этих отделах остаются одинаковыми — он имеет право переместить работника без изменения трудового договора и согласия самого работника.

Дополнительно сообщаю, что согласно требованиям трудового законодательства — фактическое допущение Вас уполномоченным лицом до выполнения трудовой функции, трудовых обязанностей (стажировка так же отнесены к обязанностям) приравнено к официальному заключению трудового  договора.
Однако, в случае если между Вами до сих пор не составлен письменный трудовой договор, рекомендую Вам обратиться в судебном порядке, где Вам как лицу, необходимо будет доказать, что Вы выполняете работа в интересах, под контролем Вашего работодателя, а также что был факт допуска Вас до исполнения трудовых обязанностей.
Поскольку в случае недобросовестности работодатель может воспользоваться отсутствием письменного договора и лишить социальных гарантий (отпуска, оплаты больничного, оплаты в связи с производственной травмой)

В случае возникновения дополнительных вопросов Вы можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/3588672 и нажав кнопку «Общаться в чате».