Есть ли возможность ее как то приватизировать или выкупить?

Если нет наследников значит администрация города должна  оформить имущество в свою собственность. И выкупить можно только у них. 

 Статья 1151 ГК. Наследование выморочного имущества

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.
2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо муниципального, городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:

жилое помещение;

      Добрый день, Елена! В соответствии со статьей 1151 Гражданского кодекса РФ, имущество, в отношении которого нет наследников по закону или завещанию, либо все наследники отказались от принятия наследства, либо были лишены наследства, признается выморочным и переходит в собственность государству (муниципалитету или городу в Москве и Санкт — Петербурге).

       Вам нужно узнать статус квартиры в местной администрации, возможно где — то есть наследники, которые могут восстановить срок принятия наследства через суд даже через продолжительное время. После уточнения статуса квартиры у Вас может появиться возможность выкупить ее у собственника. 

       В случае, если Вам требуется более подробная правовая консультация по Вашему вопросу или правовая помощь в составлении документов, пишите в личный чат.

      С уважением, кандидат юридических наук Алексей Валерьевич Колотилин