Можно ли отказаться от перевода на удаленную работу с оплатой в размере МРОТ при сокращении?

Здравствуйте, светлана!

Имеет ли право работник не соглашаться на МРОТ?

 конечно, имеет право. Изменение условий трудового договора по общему правилу осуществляется по письменному соглашению (ст. 72, 72.1 ТК РФ), кроме случаев, когда работодателю предоставлено право менять условия в одностороннем порядке, при наличии специальных оснований (ст. 74 ТК РФ, например).

требовать то хотя бы по средней заработной плате по региону.

 такого права у работника нет. Обсуждать размер заработка не запрещено, но требовать работник не может, если работодатель не согласен больше платить. 

Если отказаться подписывать доп. соглашение могут ли уволить за прогул?

 если работник выйдет на работу, то никакого основания для увольнения за прогул быть не может. Отказ от изменения условий тр. договора — основание для увольнения по другим основаниям (тут надо глубже разбираться, чем закончилась история с сокращением, в каком порядке оформлено предложение об изменении условий и тд.).

Более подробно варианты решения вашей проблемы могут быть разобраны в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.