Здравствуйте, Луиза!
Детям до 14 лет можно изменить фамилию на фамилию другого родителя, то есть на ту, которая есть у Вас сейчас, отчество вообще нельзя изменить. Если ребенок старше10 лет, то также требуется его согласие на изменение фамилии.
Если сейчас у Вас добрачная фамилия («девичья»), то отец может прислать Вам нотариально удостоверенное согласие на изменение фамилии детей, а Вы с ним пойдет в орган опеки и там подадите заявление, решение принимает орган опеки.
На основании этого решения, если оно будет положительное, ЗАГС внесет изменения в актовые записи о рождении детей, выдаст новые свидетельства (нужно будет подать заявление, уплатить за все это пошлины).
После 14 лет ребенок должен сам обращаться в ЗАГС для изменения своих ФИО, с согласия родителей или по решению суда.
Изменение детьми ФИО не отменят обязанности отца платить алименты, отцом-то он все равно остается и будет вписан в новое свидетельство о рождении, как и раньше.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).