Здравствуйте я являюсь временным работникам в медицинском учреждении хотела взять один день за свой счёт, но мне отказали, имеют ли они право отказать на законном основании?

С Вами заключен трудовой договор на время отсутствия основного работника? Если да, то такой договор является срочным, поскольку он будет действовать до того момента, как выйдет с больничного основной работник.

Что касается предоставления Вам выходного дня то этот вопрос регулирует ст. 128 Трудового кодекса РФ и ещё несколько актов 

Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен (но не обязан) отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем. 

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:  
участникам Великой Отечественной войны — до 35 календарных дней в году; 

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) — до 14 календарных дней в году;  
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, органов принудительного исполнения, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), — до 14 календарных дней в году;

работающим инвалидам — до 60 календарных дней в году; 

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников — до пяти календарных дней; 

в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Часть 2 статьи 173 ТК РФ:

Работодатель обязан предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

— работникам, допущенным к вступительным испытаниям, — 15 календарных дней;

— работникам — слушателям подготовительных отделений образовательных организаций высшего образования для прохождения итоговой аттестации — 15 календарных дней;

— работникам, обучающимся по имеющим государственную аккредитацию программам бакалавриата, программам специалитета или программам магистратуры по очной форме обучения, совмещающим получение образования с работой, для прохождения промежуточной аттестации — 15 календарных дней в учебном году, для подготовки и защиты выпускной квалификационной работы и сдачи итоговых государственных экзаменов — четыре месяца, для сдачи итоговых государственных экзаменов — один месяц.

Часть 2 статьи 174 ТК РФ:

Работодатель обязан предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

— работникам, допущенным к вступительным испытаниям, — 10 календарных дней;

— работникам, осваивающим имеющие государственную аккредитацию образовательные программы среднего профессионального образования по очной форме обучения и совмещающим получение образования с работой, для прохождения промежуточной аттестации — 10 календарных дней в учебном году, для прохождения государственной итоговой аттестации — до двух месяцев.

Статья 263 ТК РФ:

Работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет без матери, работнику, осуществляющему уход за членом семьи или иным родственником, являющимися инвалидами I группы, коллективным договором могут устанавливаться ежегодные дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время продолжительностью до 14 календарных дней. Указанный отпуск по письменному заявлению работника может быть присоединен к ежегодному оплачиваемому отпуску или использован отдельно полностью либо по частям. Перенесение этого отпуска на следующий рабочий год не допускается.

Статья 264 ТК РФ:

Гарантии и льготы, предоставляемые женщинам в связи с материнством (ограничение работы в ночное время и сверхурочных работ, привлечение к работам в выходные и нерабочие праздничные дни, направление в служебные командировки, предоставление дополнительных отпусков, установление льготных режимов труда и другие гарантии и льготы, установленные законами и иными нормативными правовыми актами), распространяются на отцов, воспитывающих детей без матери, а также на опекунов (попечителей) несовершеннолетних, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.

Часть 2 статьи 286 ТК РФ:

Если на работе по совместительству продолжительность ежегодного оплачиваемого отпуска работника меньше, чем продолжительность отпуска по основному месту работы, то работодатель по просьбе работника предоставляет ему отпуск без сохранения заработной платы соответствующей продолжительности.

Часть 11 статьи 11 Федерального закона от 27.05.1998 N 76-ФЗ «О статусе военнослужащих»:

11. Супругам военнослужащих отпуск по их желанию предоставляется одновременно с отпуском военнослужащих. При этом продолжительность отпуска супругов военнослужащих может быть по их желанию равной продолжительности отпуска военнослужащих. Часть отпуска супругов военнослужащих, превышающая продолжительность ежегодного отпуска по основному месту их работы, предоставляется без сохранения заработной платы.

Часть 2 статьи 6 Федерального закона от 09.01.1997 N 5-ФЗ «О предоставлении социальных гарантий Героям Социалистического Труда, Героям Труда Российской Федерации и полным кавалерам ордена Трудовой Славы»:

2. Предоставление Героям Социалистического Труда, Героям Труда Российской Федерации и полным кавалерам ордена Трудовой Славы ежегодного оплачиваемого отпуска и дополнительного отпуска без сохранения заработной платы сроком до трех недель в год в удобное для них время.

Часть 3 статьи 8 Закона РФ от 15.01.1993 N 4301-1 «О статусе Героев Советского Союза, Героев Российской Федерации и полных кавалеров ордена Славы»:

3. Предоставление указанным лицам ежегодного оплачиваемого отпуска, а также дополнительного отпуска без сохранения заработной платы сроком до трех недель в году в удобное для них время.

Федеральный закон от 12.01.1995 N 5-ФЗ «О ветеранах»:

Пункт 17 части 1 статьи 14:

1. Инвалидам войны предоставляются следующие меры социальной поддержки:

17) использование ежегодного отпуска в удобное для них время и предоставление отпуска без сохранения заработной платы сроком до 60 календарных дней в году.

Пункт 13 части 1 статьи 15:

1. Участникам Великой Отечественной войны из числа лиц, указанных в подпунктах «а» — «ж» и «и» подпункта 1 пункта 1 статьи 2 настоящего Федерального закона, предоставляются следующие меры социальной поддержки:

13) использование ежегодного отпуска в удобное для них время и предоставление отпуска без сохранения заработной платы сроком до 35 календарных дней в году…

Пункт 11 части 1 статьи 16:

1. Ветеранам боевых действий из числа лиц, указанных в пункта 1 статьи 3 настоящего Федерального закона, предоставляются следующие меры социальной поддержки:

11) использование ежегодного отпуска в удобное для них время и предоставление отпуска без сохранения заработной платы сроком до 35 календарных дней в году…

Пункт 4 части 2 статьи 16:

2. Ветеранам боевых действий из числа лиц, указанных в подпункте 5 пункта 1 статьи 3 настоящего Федерального закона, предоставляются следующие меры социальной поддержки:

4) использование ежегодного отпуска в удобное для них время и предоставление отпуска без сохранения заработной платы сроком до 35 календарных дней в году…

Пункт 9 части 1 статьи 17:

Военнослужащим, проходившим военную службу в воинских частях, учреждениях, военно-учебных заведениях, не входивших в состав действующей армии, в период с 22 июня 1941 года по 3 сентября 1945 года не менее шести месяцев, военнослужащим, награжденным орденами или медалями СССР за службу в указанный период, предоставляются следующие меры социальной поддержки:

9) использование ежегодного отпуска в удобное для них время и предоставление отпуска без сохранения заработной платы сроком до 35 календарных дней в году…

Пункт 9 части 1 статьи 18:

1. Лицам, награжденным знаком «Жителю блокадного Ленинграда», предоставляются следующие меры социальной поддержки:

9) использование ежегодного отпуска в удобное для них время и предоставление отпуска без сохранения заработной платы сроком до 35 календарных дней в году…

Пункт 10 части 1 статьи 19:

1. Лицам, работавшим в период Великой Отечественной войны на объектах противовоздушной обороны, местной противовоздушной обороны, строительстве оборонительных сооружений, военно-морских баз, аэродромов и других военных объектов в пределах тыловых границ действующих фронтов, операционных зон действующих флотов, на прифронтовых участках железных и автомобильных дорог, в качестве мер социальной защиты предоставляются следующие меры социальной поддержки:

10) использование ежегодного отпуска в удобное для них время и предоставление отпуска без сохранения заработной платы сроком до 35 календарных дней в году…

Часть 3 статьи 43 Федерального закона от 12.06.2002 N 67-ФЗ «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации»:

3. Доверенные лица получают в избирательной комиссии удостоверения. Доверенные лица осуществляют агитационную деятельность в пользу назначившего их кандидата, избирательного объединения. Доверенные лица не имеют полномочий наблюдателя. На период полномочий доверенного лица работодатель обязан предоставлять доверенным лицам по их просьбе неоплачиваемый отпуск. Кандидаты, избирательные объединения, назначившие доверенных лиц, вправе в любое время отозвать их, уведомив об этом избирательную комиссию, которая аннулирует выданные этим доверенным лицам удостоверения. Число доверенных лиц кандидата, избирательного объединения устанавливается законом.

Часть 4 статьи 55 Федеральный закон от 22.02.2014 N 20-ФЗ «О выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации»:

4. Доверенные лица политической партии получают удостоверения в Центральной избирательной комиссии Российской Федерации, а доверенные лица кандидатов, выдвинутых по одномандатным избирательным округам, — в соответствующих окружных избирательных комиссиях. Работодатель обязан предоставлять доверенному лицу по его просьбе неоплачиваемый отпуск на период осуществления им своих полномочий.

Часть 7 статьи 18 Федерального закона от 06.05.2011 N 100-ФЗ «О добровольной пожарной охране»:

7. Добровольным пожарным территориальных подразделений добровольной пожарной охраны по месту работы предоставляется ежегодный дополнительный отпуск без сохранения заработной платы продолжительностью до десяти календарных дней.

Часть 3 статьи 16 Федерального закона от 10.01.2003 N 19-ФЗ «О выборах Президента Российской Федерации»:

3. Срок полномочий члена избирательной комиссии с правом совещательного голоса начинается со дня получения соответствующей комиссией письменного уведомления кандидата либо его доверенного лица о назначении члена избирательной комиссии с правом совещательного голоса и письменного заявления гражданина о его согласии на такое назначение. В уведомлении указываются фамилия, имя и отчество, дата и место рождения, гражданство, серия, номер и дата выдачи паспорта или документа, заменяющего паспорт гражданина, наименование или код органа, выдавшего паспорт или документ, заменяющий паспорт гражданина, адрес места жительства гражданина, назначенного членом избирательной комиссии с правом совещательного голоса. На срок, указанный в пункте 1 статьи 42 настоящего Федерального закона, работодатель обязан предоставить члену избирательной комиссии с правом совещательного голоса по его просьбе отпуск без сохранения заработной платы.

Федеральный закон от 26.11.1996 N 138-ФЗ «Об обеспечении конституционных прав граждан Российской Федерации избирать и быть избранными в органы местного самоуправления» (вместе с «Временным положением о проведении выборов депутатов представительных органов местного самоуправления и выборных должностных лиц местного самоуправления в субъектах Российской Федерации, не обеспечивших реализацию конституционных прав граждан Российской Федерации избирать и быть избранными в органы местного самоуправления»:

Часть 14 статьи 11:

Администрация предприятий и учреждений независимо от форм собственности обязана предоставить членам избирательных комиссий неоплачиваемый отпуск на время исполнения ими обязанностей, возложенных на них решениями избирательной комиссии.

Часть 2 статьи 24:

По заявлению кандидата администрация (работодатель) обязана предоставить ему неоплачиваемый отпуск со дня регистрации кандидата до дня официального опубликования общих итогов выборов.

Часть 3 статьи 26 Федерального закона от 02.04.2014 N 44-ФЗ «Об участии граждан в охране общественного порядка»:

3. Народным дружинникам и внештатным сотрудникам полиции по месту работы предоставляется ежегодный дополнительный отпуск без сохранения заработной платы продолжительностью до десяти календарных дней.