Может ли он обратиться с этими претензиями в суд?
Являюсь наследником по завещанию. Также есть второй наследник - по закону. В установленный срок обоими наследниками наследство было принято, также состоялось вступление в наследство обоими наследниками. По 1/2 доли на квартиру и 1/2 доли на вклад в банке.
При этом предметы домашнего обихода не вошли в наследственную массу и были разделены наследниками в добровольном порядке. Спустя 2 года второй наследник (по закону) стал предъявлять претензии к первому наследнику (по завещанию) о том, что добровольный и фактически осуществленный раздел движимого имущества, состоящий только из предметов быта, с его точки зрения - несправедливый.
Имеет ли право второй наследник на такие претензии? Может ли он обратиться с этими претензиями в суд?

Наследник в суде должен предъявить доказательства того, что предметы обихода, на которые он претендует, действительно существуют. Для этого ему необходимо представить документы на данные предметы (чеки, квитанции, паспорта), свидетельские показания, фотографии, видео предметов.
В случае ложного иска в суде истец может быть привлечен к гражданской ответственности, в том числе оштрафован на основании решения суда