Добрый вечер! Вы можете обратиться в суд с иском об определении места жительства ребенка. В суде приводите все доводы ( факты), что дальнейшее проживание с матерью будет вредить нравственному и физическому развитию ребенка. Если у матери нет жилья, она ведет аморальный образ жизни, скорее всего, ребенок страдает, и суд может определить его место жительства с отцом, даже в другом регионе на основании ч.3 ст.65 СК РФ:
ч.3 ст.65 Семейного кодекса РФ:
3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).
Дополню ответ — да, в суд заявление подается по месту жительства ответчика. А место жительства ребенка определит суд, учитывая все обстоятельства.