Добрый день.
Разница между арендой и наймом: Аренда это передача чего-либо от юридического лица или предпринимателя другому юридическому лицу или предпринимателю. То есть это договор между субъектами бизнеса.
А наем — это договор, в котором нанимателем может быть только физическое лицо, объект — именно жилое помещение (а не что-либо еще) и предоставляется помещение именно для проживания в нем (а не для коммерческих целей, например). То есть по договору найма физик будет жить в квартире, а аренда — это про бизнес. Хотя на практике их часто путают.
В любом случае при возникновении спорных ситуаций (например в суде) суд будет исходить из сути договора, а не его формального названия.
Да, соглашение вам нужно, сохраните его вместе с договором.
С учётом Вашего дополнения поясняю.
У Вас изначально был заключён договор социального найма жилого помещения с условием выкупа данного помещения по истечении срока найма. Дополнительным соглашением меняются условия выкупа. Найм не прекращается. Теперь вы должны дополнительно ежемесячно помимо платы за найм вносить и часть платы выкупной цены. Если Вас не устраивают такие условия, то отправьте наймодателю отказ в подписании данного соглашения либо составьте протокол разногласий к дополнительному соглашению, которым включите для себя приемлемые условия.
Кстати пункт 1.7. договора должен быть тоже изменен, так как меняются условия выкупа. На первой странице дополнительного соглашения я этого не увидел.