Сгорит ли его долг или он обязан будет его выплатить?

Здравствуйте, Елена! 
Долг не «сгорит»

отец ребенка будет обязан их выплатить

если биологический отец ребенка будет согласен на усыновление ребенка отчимом, он дает нотариальное согласие на это ю, суд выносит решение об усыновлении вашего ребенка и в дальнейшем биологический отец алименты уже не платит

так как юридически родителем не является 

Никаких заявлений о том, что вы отказываетесь от алиментов писать не надо

Здравствуйте. Отвечу исходя из изложенной Вами ситуации. Алиментные обязательства сохраняются у родителя до тех пор, пока он не лишён родительских прав в отношении ребенка. Задолженность эта не сгорит. Она должна будет быть взыскана. 

Но, если Вы хотите, чтобы эта задолженность по алиментам с Вашего супруга была списана — Вы как взыскатель просто можете просто отозвать исполнительный лист у судебного пристава-исполнителя, а также уведомить его о погашении задолженности Вашим бывшим супругом. 

Всего Вам хорошего.