Здравствуйте.
Во-первых, выселяться Вы не обязаны, поскольку в соответствии со статьей 675 ГК РФ у договора найма жилого помещения есть так называемое «право следования», то есть сохранение договора найма (он как бы следует судьбе самого жилого помещения):
Переход права собственности на занимаемое по договору найма жилое помещение не влечет расторжения или изменения договора найма жилого помещения. При этом новый собственник становится наймодателем на условиях ранее заключенного договора найма.
При этом возможные убытки новому собственнику в связи с невозможностью заезда должна компенсировать предыдущая собственница.
Если же Вы все же не захотите отстаивать свое право на сохранение договора найма, разумеется, Вам должны вернуть те средства, которые уплачены сверх периода фактического проживания. Поскольку иное будет влечь наличие неосновательного обогащения у наймодателя (1102 статья ГК).
В суд Вы можете обратиться всегда, право на обращение неотъемлемо. Требования, которые Вы можете заявлять, различны: это могут быть и, как указал выше, сохранение договора найма, и взыскание убытков, которые Вы понесли в силу досрочного расторжения договора, и др.