Здравствуйте, как доказать, что находясь в законном браке фактического прекращения отношений не было?

Свидетелей можно в суд привести.

 Статья 38 СК. Раздел общего имущества супругов
4. Суд может признать имущество, нажитое каждым из супругов в период их раздельного проживания при прекращении семейных отношений, собственностью каждого из них.
Статья 39. Определение долей при разделе общего имущества супругов

1. При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.

Уважительной причиной по не уплате ипотеки может послужить увольнение с работы. 

      Добрый день, Анастасия! Фактические брачные отношения подтверждаются, в том числе совместным проживанием супругов, ведением общего хозяйства и участием в совместных расходах. При отсутствии данных условий брак по заявлению заинтересованного лица может быть признан фиктивным. 
     Ипотека, взятая в браке является обязательством обоих супругов. При этом супруги обязаны участвовать в совместных расходах, в том числе по оплате ипотеки. В случае необходимости супруги обязаны материально поддерживать друг друга (часть 1 статьи 89 Семейного кодекса РФ). 
     Банку при ухудшении Вашего финансового положения необходимо представить документы об этом, попытаться договориться  с ним о реструктуризации ипотеки, предоставлении отсрочки от платежа. 

     В случае, если Вам требуется более подробная правовая консультация по Вашему вопросу или помощь в составлении правовых документов, пишите в личный чат.
      С уважением, кандидат юридических наук Алексей Валерьевич Колотилин