Здравствуйте,
Да, можете продать. Эти никак не повлияет на учет Вас нуждающимися в улучшении жилищных условий.
Вот если бы у Вас была продажа квартиры, а затем Вы подали документы на признание Вас нуждающимися, был бы отказ на основании ст.53 ЖК РФ
Граждане, которые с намерением приобретения права состоять на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях совершили действия, в результате которых такие граждане могут быть признаны нуждающимися в жилых помещениях, принимаются на учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях не ранее чем через пять лет со дня совершения указанных намеренных действий.