Здравствуйте, Мария!
Порядок расчетов (наличными /безналичными средствами) не является существенным условием договора найма жилого помещения, если сами стороны так не решили. То есть в договор это условие можно не вносить, это не сделает его недействительным или незаключенным, но по желанию сторон можно и внести.
Как правило, при наличных расчетах выдаются расписки, где идет ссылка на договор, указывается период оплаты, сумма и дата оплаты. Или можно вести что-то типа реестра (на бумаге) — приложения к договору (в шапке реестра указываются данные договора, ФИО сторон), где наймодатель будет ставить подпись в соответствующей строке, где указан период оплаты, сумма и дата передачи денег.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же). Также могу помочь с составлением формы расписки или реестра приема оплаты.