Здравствуйте, устроился на работу имея в трудовой книжке 5 разряд, меня взяли по тарифу 4го, т.к организация не

Теоретически могут. Особенно если у вас помимо записи в трудовой книжке есть документ об обучении и присвоении 5 разряда.Присвоенный сотруднику на прежнем месте работы разряд сохраняется при переходе к новому работодателю.

На практике — работодатель имеет право убедиться, что Ваше профессиональное мастерство соответствует тому разряду на который Вы приняты. В любом случае этот вопрос лучше обсудить непосредственно с работодателем. 

  Здравствуйте.

В данном случае, надо руководствоваться  нормами Трудового кодекса Российской Федерации о квалификации работника, в частности, установлено

Статья 196. Права и обязанности работодателя по подготовке и дополнительному профессиональному образованию работников, по направлению работников на прохождение независимой оценки квалификации

Необходимость подготовки работников (профессиональное образование и профессиональное обучение) и дополнительного профессионального образования, а также направления работников на прохождение независимой оценки квалификации для собственных нужд определяет работодатель.

Владимир, поскольку Ваш вопрос бесплатный, то, если Вам нужна подробная консультация по применению действующего законодательства именно к  Вашей  юридической проблеме, тогда, давайте перейдём к общению в моём чате, где Вы сможете заказать полноценную платную консультацию с  последующей  юридической поддержкой..