Можно ли не отрабатывать две недели, если есть ребенок 5 лет?

Людмила, согласно статье 80 Трудового кодекса

« работник
имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен  Кодексом или иным федеральным законом. Течение
указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

 По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть
расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

 В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы
(зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового
законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок,
указанный в заявлении работника.»

Статья 80  не содержит исчерпывающего перечня случаев когда не требуется отработка 2-х недель при увольнении по собственному желанию, но в тоже время нельзя с уверенностью утверждать, что  в вашем случае не требуется отработка.
Вероятно, не нужно создавать спорную ситуацию. 

Вы можете не отрабатывать 2 недели, если  Вы объясните ситуацию руководителю, скажите, что ребенок остается без присмотра, боитесь, что он заболеет и не хотите брать
больничный, то руководитель, возможно, согласиться уволить Вас без отработки.

Также без  отработки Вас обязаны уволить, если по отношению к Вам допущены нарушения трудового законодательства.
Например, не соблюдаются условия трудового договора с ами.

Удачи Вам, Виктор Богаченков