Да, Вы можете подать на алименты, причем для предъявления подобных требований необязательно не только разводиться, но даже разъезжаться.
Согласно Семейному кодексу допускается взыскание алиментов в браке при совместном проживании и раздельном, если супруг уклоняется от своих обязанностей по материальному обеспечению членов семьи: не покупает продукты, одежду, лекарства, не оплачивает детсад и т.п.
Причем сумма алиментных платежей не зависит от того, расторгнут брак или нет.
В этом случае Вы подаете в суд исковое заявление и прикладываете к нему соответствующие документы (справки о доходах истца и ответчика, свидетельства о рождении детей, свидетельство о браке).