Здравствуйте, Марина!
На данный момент компания меняет юридическое лицо
такой процедуры не предусмотрено законом, скорее всего, старую компанию собираются просто «бросить умирать».
просит написать заявление на увольнение и они примут сразу обратно .
нет никакой гарантии, что примут. Вполне может быть, что уволить уволят, а принять не примут. Как минимум, подписывать заявление на увольнение можно не раньше, чем получите на руки трудовой договор, подписанный со стороны нового работодателя (и при этом все равно остается риск, что там распишется кто-то «левый» или будет стоять «левая» печать, чтобы потом работодатель мог оспорить этот трудовой договор). Кроме того, раз Вы на больничном, новый работодатель может аннулировать даже реальный трудовой договор, если Вы не приступите к работе в указанную в нем дату (это предусмотрено ТК РФ).
Более подробно варианты решения вашей проблемы могут быть разобраны в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.