Здравствуйте, Михаил.
Следующим этапом должно быть обращение в суд за установлением факта, имеющего юридическое значение. (ст. 264 ГПК РФ):
Суд рассматривает дела об установлении… факта регистрации рождения ...
При этом, важным будет обстоятельство, согласно ст. 265 ГПК РФ:
Суд устанавливает такие факты,… только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности восстановления утраченных документов.
Такое заявление подается в суд по месту жительства заявителя (ст. 266 ГПК РФ), в заявлении должно быть указано, для какой цели заявителю необходимо установить такой факт, а также, как я писал выше, должны быть приведены доказательства, подтверждающие невозможность получения заявителем надлежащих документов или невозможность восстановления утраченных документов. (ст. 267 ГПК РФ)