Можно ли выделить супружескую долю в кооперативной квартире, оформленной на мужа?

По существующему семейному законодательству (ст. 36 Семейного кодекса РФ):

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Приватизация — это безвомездная сделка.

В силу ст. 34 Семейного кодекса РФ:

2.… Общим имуществом супругов являются… приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи,… независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

По прежнему семейному и гражданскому законодательству было также.

Если на приобретение имущества использовались денежные средства (возмездная сделка), то имущество являлось общим имуществом супругов, несмотря на то, что право оформлено только на одного из супругов (право на кооперативную квартиру, как в Вашем случае, т.к., видимо, только супруг был членом ЖСК).

… возникает ли у супруги владельца квартиры в ЖСК, оформленной в собственность на его имя, право выделить супружескую долю в этой квартире? Если да, то что для этого необходимо представить?

 Если паевой взнос за квартиру был внесён в ЖСК в период брака, то да, супруга вправе претендовать на долю в праве собственности на квартиру и, соответственно, имеет право потребовать выделить супружескую долю в праве собственности на данную квартиру. Для этого надо предоставить нотариусу при подаче заявления о принятии наследства свидетельство о заключении брака. И подать заявление о выделении супружеской доли.

Правомерно ли то, что данная кооперативная квартира была оформлена в единоличную собственность супруга, являвшегося членом данного ЖСК?

 Правомерно, если только супруг являлся членом ЖСК. На него и было оформлено титульное право собственности. То есть он являлся титульным собственником квартиры. Но в силу закона (семейного законодательства) квартира всё равно являлась общим имуществом супругов.

Могли ли на право долевой собственности в данной квартире претендовать его супруга и несовершеннолетняя дочь (дочь с детства была и остается на данный момент зарегистрирована в данной квартире)?

 Только супруга могла претендовать на долю в праве собственности на квартиру. Дети не имеют права собственности на имущество родителей (впрочем, как и родители не имеют право собственности на имущество своих детей). Право общей собственности в силу закона возникает только между супругами.