Здравствуйте,
Факт перевода денег и отсутствия няни на рабочем месте подтвердить можем
А переписки с ней не вели? только телефонные разговоры? сейчас нет такой возможности с ней в переписке хоть как-то свести разговор, что Вы договорились на такую-то сумму, а было переведено больше и что она должна её вернуть. И чтобы она в переписке это как-то подтвердила своими ответами. Или она вообще отрицает, что у неё остался неотработанный аванс?
Исходя из тех доказательств, которыми Вы располагаете, то их, действительно, мало для суда.
Ст 55 ГПК РФ
Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.
А у Вас есть данные няни, полное ФИО, адрес регистрации? Или тоже только как зовут и номер телефона?
Составьте претензию досудебную с требованием возврата неотработанного аванса, укажите, что имеете достаточные доказательства, что она его не отработала, записи тел разговоров и т.д., также укажите, что если она не вернёт их в такой-то срок, то вышлите также проценты за пользование чужими денежными средствами в силу ст.395 ГК РФ. И направьте претензию заказным письмом с описью и уведомлением о вручении по адресу её регистрации. Возможно, полученная претензия сподвигнет её на возврат средств.
Обращаться в суд с иском о взыскании неосновательного обогащения (ст.1102 ГК РФ) — также не вижу смысла.
Поскольку до этого Вы регулярно переводили няне денежные средства за услугу.