через какое время после получения дарственной на часть квартиры можно будет ее подарить?

Здравствуйте!

Мама с тетей могут между собой оформить дарение — налога НЕ будет, так как они близкие родственники (п.18.2 ст.217 нк)

Вы с тетей близкими родственниками НЕ считаетесь, то есть при дарении  от нее будет налог 13% от кадастровой стоимости.

Здравствуйте!

Насколько я понимаю, с той части квартиры которая принадлежит не близким родственникам мне необходимо будет заплатить НДФЛ.

все верно, налог не платится при дарении недвижимости между близкими родственниками (п.18.1 ст.217 НК)

Возможно ли это сделать через двойное дарение — родная сестра мамы подарит свою долю ей (это близкие родственники), а потом будет сделана дарственная на меня (это тоже близкие родственники).

да, это возможно сделать и никто налога из одаряемых налог платить не будет по выше указанной норме НК.

— не придется ли при такой схеме платить НДФЛ на каком то из этапов этой схемы ?

не придется в силу п.18.1 ст.217 НК

— через какое время после получения дарственной на часть квартиры можно будет ее подарить ?

в любое, закон не ограничивает в этом вопросе, т.к. это право собственника когда и как распорядиться своей собственностью.

Возможно ли это сделать через двойное дарение — родная сестра мамы подарит свою долю

 Павел, добрый день! Да, так можно с Каких то сроков тут законодательно не установлено. Теоретически налоговая в судебном порядке может попробовать доказать, что сделка в результате которой доля от тети перешла Вашей маме была притворной, но на практике сделать это трудно т.к. собственник вправе распорядится своим имуществом по своему усмотрению ( ст. 209 ГК РФ).