Как нам грамотно разобраться в этом вопросе?

Спустя год правообладатель, присылает акт сверки с долгом, долг идёт по одному из прошлых месяцев, кроме этого ещё несколько месяцев начисляют оплату, хотя договор истёк

 а пользование знаком в этот период именно было или нет?

, а излишек оплаты в договор не включают, мотивируя это тем, что он ушёл в новый договор, хотя он не подписан.

 значит нового договора нет

Как нам грамотно разобраться в этом вопросе ?

 сделать свою сверку расчетов и посмотреть- были ли периоды, когда знаком пользовались, а деньги не были выплачены. Если такое было- прав в принципе контрагент. Если не было- то вы.

Тут важен не сам по себе договор, а пользование знаком и его оплата за конкретный срок.

Постановление Девятого арбитражного апелляционного суда от 09.06.2023 N 09АП-32194/2023 по делу N А40-174038/2022

По правилам пункта 1 статьи 1027 Гражданского кодекса Российской Федерации по договору коммерческой концессии одна сторона (правообладатель) обязуется предоставить другой стороне (пользователю) за вознаграждение на срок или без указания срока право использовать в предпринимательской деятельности пользователя комплекс принадлежащих правообладателю исключительных прав, включающий право на товарный знак, знак обслуживания, а также права на другие предусмотренные договором объекты исключительных прав, в частности на коммерческое обозначение, секрет производства (ноу-хау).
Вознаграждение по договору коммерческой концессии может выплачиваться пользователем правообладателю в форме фиксированных разовых и (или) периодических платежей, отчислений от выручки, наценки на оптовую цену товаров, передаваемых правообладателем для перепродажи, или в иной форме, предусмотренной договором (статья 1030 Гражданского кодекса Российской Федерации).

Вы использовали ТЗ, осуществляли иные права и выполняли иные обязанности после окончания срока действия договора?