Но работодатель не хочет его подписывать без отработки 14 дней, как поступить, ребёнка не с кем оставлять

Ст. 80 ТК РФ предусматривает для работника обязанность письменно предупредить работодателя о своем желании уволиться за 14 календарных дней до даты увольнения.

По согласованию с работодателем трудовой договор может быть расторгнут и ранее этой даты.

При этом в соответствии с ч. 3 ст. 80 ТК РФ

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Т.е. в заявлении об увольнении следует обосновать причину невозможности продолжения работы в целях увольнения ранее установленного 14-дневного срока предупреждения, приложив соответствующие доказательства.

Т.к. перечень таких оснований невозможности продолжения работы в ст. 80 ТК РФ не является исчерпывающим, работник имеет право в заявлении указать любую причину невозможности продолжения работы.