К моему мужу ИП, пришел участковый и попросил договор с мусоросборной компанией, мы его не заключали, сегодня

Согласно  ч. 4. статьи Федерального закона от 24.06.1998 N 89-ФЗ «Об отходах производства и потребления» 

Собственники твердых коммунальных отходов обязаны заключить договор на оказание услуг по обращению с твердыми коммунальными отходами с региональным оператором, в зоне деятельности которого образуются твердые коммунальные отходы и находятся места их накопления.

Таким образом, по умолчанию эта обязанность лежит на арендаторе (ссудополучателе), поскольку именно в результате его деятельности образуются ТКО. Такой вывод следует из общего правила о том, что договор на обращение с ТКО, образующимися в нежилых помещениях, заключают лица, владеющие такими помещениями на законных основаниях. 

Однако договор безвозмездного пользования помещением может предусматривать, что обязанности в области обращения с отходами, в том числе по взаимодействию с региональным оператором по обращению с ТКО, сохраняются за ссудодателем.

Данный вывод согласуется с позицией, изложенной в Письме Минприроды России от 09.07.2020 N 25-47/17005:

Таким образом, вопросы установления права собственности на отходы так же, как и вопросы определения стороны, ответственной за исполнение обязанностей в области обращения с отходами, возложенных на образователя отходов действующим природоохранным законодательством, регулируются хозяйствующими субъектами в рамках договорных отношений.

Кроме того, нужно иметь ввиду, что уклонение от заключения договора на вывоз ТКО будет иметь признаки состава административного правонарушения, закрепленного ч. 1 ст. 8.2 КоАП РФ

«Несоблюдение требований в области охраны окружающей среды при сборе, накоплении, транспортировании, обработке, утилизации или обезвреживании отходов производства и потребления, за исключением случаев, предусмотренных ст. 8.2.3 настоящего Кодекса», и влечет наложение административного штрафа:

— на граждан в размере от одной тысячи до двух тысяч рублей;

— на должностных лиц — от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей;

— на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток;

— на юридических лиц — от ста тысяч до двухсот пятидесяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток."

Деятельность Вашего мужа образует ТКО, договор заключать с региональным оператором он обязан. Использование помещения в настоящий момент надлежащим образом не оформлено и существует риск того, что орган начнет по ошибке требовать уплаты ТКО и с матери и с мужа.  На основании изложенного, рекомендую заключить договор безвозмездного пользования помещением и после заключить договор с региональным оператором. Вопрос того кто будет оплачивать услуги за ТКО можно предусмотреть в договоре безвозмездного пользования помещением.