Может ли это повлиять на получение водительских прав категории А?

Постановление Правительства РФ от 29 декабря 2014 г. N 1604 «О перечнях медицинских противопоказаний, медицинских показаний и медицинских ограничений к управлению транспортным средством»

Медицинские показания к управлению транспортным средством с автоматической трансмиссией:

9. Отсутствие верхней конечности или кисти.
10. Отсутствие нижней конечности или стопы.
11. Деформация кисти или стопы, значительно затрудняющая движение кисти или стопы.
12. Культя бедра или голени при одновременном отсутствии одной из верхних конечностей.
13. Отсутствие пальцев или фаланг, а также неподвижность в межфаланговых суставах:

а) отсутствие 2 фаланг большого пальца на руке;
б) отсутствие или неподвижность 2 или более пальцев на правой руке или полного приведения хотя бы одного пальца;
в) отсутствие или неподвижность 3 или более пальцев на левой руке или полного приведения хотя бы одного пальца.

В вашем случае отсутствие 1 фаланги, поэтому повлиять не может согласно вышеуказанному Постановлению.