Имеет ли силу письменный договор между хозяином квартиры и арендатором без печатей и нотариального заверения но с подписями обоих?

Добрый день!

По общему правилу печать на договоре ставить не обязательно.

В случае проставления подписей сторон договор является действительным. Нотариального заверения такой договор не требует. 

Однако, если имеется печать, то ее проставление является дополнительным подтверждением того, что договор подписан / заключён уполномоченным лицом и соответствующий экземпляр договора является подлинным.