Имели ли право не давать мне эту премию?

Здравствуйте, Алёна!

К сожалению, однозначный ответ на Ваш вопрос дать не представляется возможным.

Имели ли право не давать мне эту премию?

 скорее да, чем нет.

Как минимум, надо посмотреть локальные нормативные акты работодателя, которые регламентируют выплату премий, порядок и условия их назначения, приказ о выплате премии.

Навскидку можно только следующее сказать.

Если в приказе указано, что премия конкретно 

ко дню медицинского работника

 то такая премия, скорее всего, не является стимулирующей, не входит в систему оплаты труда, это мера поощрения. Поощрять работников работодатель имеет право по своему усмотрению. 

Если же премия предусмотрена системой оплаты труда (входит в нее), то Вам она, действительно, не полагается, потому что Вы получаете оплату «по среднему». 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).

Вопросы премирования регулируются нормами ­статей 129, 135, 191 ТК РФ.

Ст. 129 ТК РФ относит премии к составной части оплаты труда в качестве стимулирующей выплаты (доплаты и надбавки стимулирующего характера, премии и иные поощрительные выплаты).

Премии могут выплачиваться сверх основной части заработка на основании заранее установленных показателей и условий. В этом случае премия будет являться частью повременно-премиальной или сдельно-премиальной систем оплаты труда, размер которой зависит от выполнения определенных показателей и условий. Данные премии выплачиваются периодически (ежемесячно, ежеквартально и т.д.) по итогам работы за соответствующий период.

В соответствии со ст. 135 ТК РФ работодатель самостоятельно определяет количество, виды и, соответственно, конкретный перечень выплачиваемых премий; периодичность их начисления и круг работников, которые будут иметь право на тот или иной вид премиальных выплат; список показателей, выполнение которых влечет за собой возникновение права на получение премии; основания, служащие причиной для лишения работника премии.

Работодатель обычно разрабатывает локальный акт в виде Положения о премировании, в котором определяются основания для выплаты премий, а также условия, при которых работник лишается премиальной выплаты.

Если в Положении о премировании имеется указание на то, что лишение премии должно быть оформлено приказом, то в этом случае работника должны ознакомить с таким приказом под роспись. В нем должны быть указаны основания со ссылкой на пункт Положения, по которым работник был лишен премии.

Даже если Положение позволяет депремирование без составления отдельного приказа, в нем должны быть указаны основания для депремирования,  а работник имеет право ознакомиться с данным Положением и потребовать от работодателя предоставления обоснования лишения его премии.