Здравствуйте!
Согласие на выезд, заверенное нотариусом, требуется если Вы планируете пересекать границу РФ.
Если же Вы будете путешествовать по России, то документ может потребоваться только в отеле или гостинице при заселении. Для авиаперевозок он не нужен. Когда определитесь с местом проживания, уточните у отеля достаточно ли им документа в простой письменной форме (от руки) на всякий случай.
На основании «Постановления Правительства РФ от 18.11.2020 N 1853 (ред. от 01.04.2021) „Об утверждении Правил предоставления гостиничных услуг в Российской Федерации“ если Вы не достигли возрасти 14 лет Вам потребуется сопровождающий, если Вы старше 14 лет, то нужен только паспорт и согласие от родителей (в простой письменной форме (от руки).
Законом не установлено требование о предоставлении согласия от родителей, заверенного нотариусом, но чтобы избежать негативных эмоций лучше все-таки уточнить в гостинице, чтобы не разбираться с проблемой на месте.