ИЛИ суд не имеет право на такое действие:?

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 14.04.2023, с изм. от 26.04.2023) (с изм. и доп., вступ. в силу с 28.04.2023)
 
ГПК РФ Статья 136. Оставление искового заявления без движения
1. Судья, установив, что исковое заявление подано в суд без соблюдения требований, установленных статьями 131 и 132 настоящего Кодекса, выносит определение об оставлении заявления без движения.

 В определении суд указывает основания для оставления искового заявления без движения и срок, в течение которого истец должен устранить обстоятельства, послужившие основанием для оставления искового заявления без движения.

 Копия определения об оставлении искового заявления без движения направляется истцу не позднее следующего дня после дня его вынесения.

 2. В случае, если заявитель в установленный срок выполнит указания судьи, перечисленные в определении об оставлении заявления без движения, заявление считается поданным в день первоначального представления его в суд.

 3. Если указанные в части первой настоящей статьи обстоятельства не будут устранены в срок, установленный в определении об оставлении заявления без движения, суд возвращает исковое заявление и прилагаемые к нему документы в порядке, установленном статьей 135 настоящего Кодекса.

Здравствуйте, Арсений!

суд может оставить без движения встечное исковое заявление для устранения недостатков в срок до...

 и может, и имеет право, и обязан. 

Встречный иск может быть принят судом лишь с соблюдением общих правил предъявления иска, кроме правил о подсудности (ст. 137, часть 2 статьи 31 ГПК РФ).

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).