Нужно ли наследнику погашать долг по кредиту с истекшим сроком давности?

Добрый вечер, нет, не законно. 

Сейчас вам нужно подготовить возражение на иск, если они подали с применение исковой давности. 

ст. 196,199,204 ГК РФ

Срок исковой давности применяет суд.

И только после того как вы об этом заявите в ходе судебного заседания.

Написать этот довод в возражениях на иск — нужно, но суд отреагирует на него бысрее и оперативнее, тогда, когда он будет озвучен в вашем выступлении.

Если ответ вам полезен прошу дать ему оценку.