Ольга, добрый день!
Суд в принципе не контролирует исполнение своих решений. Данной функцией наделены иные специальные органы. В вашем случае это Федеральная служба судебных приставов.
После вынесения судебного решения и вступление его в законную силу суд сразу выдает исполнительный лист. Такая обязанность на него возложена ст. 428 ГПК РФ.
Именно по этой причине все вопросы по задолженности необходимо решать с приставами. Именно приставы возбуждают исполнительное производство и именно они его прекращают.
Если будет слать квитанции об оплате в суд, оплачивать задолженность по каким-то непонятным соглашениям, в том числе заверенные нотариусом, то вы просто можете попасть и обязательно попадете в ситуацию, когда задолженность вы оплатили самостоятельно, а судебный пристав ее удержит с вас еще и по выданном судом Исполнительному листу.
Вины судебного пристава в этом не будет, а вам придется писать различные заявления по возврату излишне уплаченной суммы, а возможно и возвращать их в судебном порядке.
P.S.
Если вашему «кредитору» не терпится получить от вас деньги, то пусть он самостоятельно получает исполнительный лист и обращается в банк, где у вас открыт расчетный счет. Банк имеет право «погасить» исполнительный лист, что лишает «кредитора» либо тех же самых приставов повторно с вас удержать денежную сумму.