Добрый день, Ирина.
Как сказал выше коллега бабушка оформить доверенность может если она представляет интересы ребёнка.
Сделать доверенность на ребенка для выезда за границу может лишь нотариус, удостоверив ее своей подписью и печатью.
Родителю (или обоим) необходимо предоставить юристу свой паспорт, свидетельство о рождении и загранпаспорт ребенка. Личное посещение нотариуса несовершеннолетним и лицами, которые будут его сопровождать в зарубежной поездке, необязательно.
Может после смерти мамы, на бабушку была оформленно опекунство, тогда бабушка имеет право дать доверенность на сопровождение ребёнка, только заверенно нотариально.