Здравствуйте, Альфия!
Правомерен ли отказ по такой причине?
нет, не правомерен.
Если у Вас возникло право на такой льготный отпуск, то работодатель не вправе Вам отказать в его предоставлении, какие бы сложности не возникли у работодателя с поиском замены.
Ваша задача — зафиксировать обращение за предоставлением отпуска, чтобы в случае спора Вы могли доказать, что обращались и Вам было отказано (отпуск не был предоставлен). В принципе, Вы вправе самовольно использовать такой отпуск, поскольку у работодателя нет права отказа. См. пп. «д» п. 39 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2:
/.../ не является прогулом использование работником дней отдыха в случае, если работодатель в нарушение предусмотренной законом обязанности отказал в их предоставлении и время использования работником таких дней не зависело от усмотрения работодателя /.../
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).