Добрый день!
Факт отцовства будет устанавливаться в судебном порядке путем назначения по делу генетической экспертизы, так как я полагаю, что отец ребенка будет возражать в суде.
В силу ст.49 СК РФ
При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Скриншоты, голосовые сообщения, конечно же, Вы сможете приобщить к материалам дела.
Согласно ст.55 ГПК РФ
сведения о фактах могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.
Другой вопрос в оценке доказательств, так как по факту, скриншоты подлежат нотариальному удостоверению.
Вместе с тем, основным доказательством у Вас будет выступать генетическая экспертиза, на основании которых суд установит отцовство. Для ее назначения незаверенная переписка (скриншоты) и аудиозаписи подойдут.
Вам нужно нотариально ее зафиксировать перед удалением.
Как заверить переписку в мессенджере можно прочесть здесь.