Какие вообще действия по порядку мне нужно предпринять?

Здравствуйте, Андрей!

Учитывая, что место нахождения матери не известно, а ребенок, вероятно, помещен в приют, то есть ситуация не сама простая, начать Вам лучше с того, чтобы нанять юриста, который Вам поможет и с подготовкой иска, и со сбором доказательств, и с составлением ходатайств для суда (а их, возможно, понадобится несколько, так как Вы официально ребенку никто, поэтому не можете получать законно о нем какую-либо информацию). 

Самое сложное, если у Вас нет необходимых данных о матери и ребёнке, которые требуется указать в иске (см. ст.ст. 131,132 ГПК РФ).

Примерно алгоритм такой:

1. составление иска, направление его ответчице и в суд
2. участие в судебном процессе, доказывание факта отцовства (ход-во о тесте ДНК, например)
3. вступление решения суда в законную силу
4. обращение в ЗАГС — внесение изменений в актовую запись о рождении ребенка, получение нового свидетельства о рождении
5. обращение в органы опеки с заявлением о передаче Вам ребенка
6. и т.д. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).