Здравствуйте, разбил случайным образом губу сотруднику полиции какое минимальное наказание может быть?

Здравствуйте, Mark! 
В Ваших действиях содержатся признаки преступления, предусмотренные перой частью статьи 318 УК РФ: 

Применение насилия, не опасного для жизни или здоровья, либо угроза применения насилия в отношении представителя власти или его близких в связи с исполнением им своих должностных обязанностей -

 
наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до пяти лет.

Соответственно, минимальное наказание — штраф в размере от пяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от двух недель (статья 46 УК РФ).