Как встать на воинский учет и получить приписное свидетельство при проживании в другом городе?

Однако, здесь также учитывается срок давности для привлечения за административное правонарушения, который составляет до 3 месяцев.

 Правда?

с 5 мая 2020 г. ст. 4.5 КоАП РФ предусматривает срок давности продолжительностью 3 года.

А до указанной даты он был 2 месяца.

Ответственность за неисполнение обязанностей по воинскому учету предусмотрена административная по статье 21.5 КоАП РФ штраф от 500 до 3000 рублей.

Если будет установлено умышленное уклонение от военной службы по призыву и будут отсутствовать уважительные причины или основания для отсрочки от ее прохождения, то могут привлечь к уголовной ответственности и выдать справку уклониста.

Поскольку Вам исполнилось 33 года, то уголовная ответственность Вам не грозит, срок давности 2 года.

Вы можете встать на воинский учет по месту своего фактического пребывания в Москве на основании ст. 8 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ

Воинский учет граждан, не имеющих регистрации по месту жительства и месту пребывания, а также граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев и не имеющих регистрации по месту пребывания, осуществляется военными комиссариатами по месту, указываемому гражданами в заявлении в качестве места их пребывания (учебы), по форме и в порядке, которые устанавливаются Положением о воинском учете.

Вам следует прибыть в военкомат по месту Вашего фактического пребывания с паспортом и подать заявление о постановке на воинский учет.

Если Вы достигли возраста 27-лет, то вы подлежите зачислению в запас, приписное Вам уже не выдадут, Вы получите либо военный билет, либо справку взамен него (т.н. «справку уклониста), поскольку судя по всему Вы не прошли службу без законных на то оснований. 

После постановки на учет в военкомата в Москве Вам вероятно предложат подождать, пока придет Ваше личное дело из того военкомата, где Вы изначально ставились на учет по прошлому месту жительства.

Когда дело придет, Вас оповестят, Вы пройдете медицинское освидетельствование, после чего Вас направят на призывную комиссию, которая решит выдавать Вам военный билет или справку взамен его.
Скорее всего, Вам выдадут справку, поскольку Вы меняли место жительства не снимаясь с воинского учета, и на протяжении призывного возраста у Вас скорее всего не было оснований, чтобы не служить.

Многое еще зависит от того, какую категорию Вам выставили, когда ставили на первоначальный воинский учет.

Если это призывная категория (А или Б), то точно получите справку.

Ответственность Вам грозит только административная по ст. 21.5 КоАП РФ за то, что при переезде с места жительства не ставили в известность военкомат, а также не уведомляли его о смены места учебы (работы).

Наказание в виде штрафа от 500 до 3000 руб.

Но если эти действия имели место до 05.05.2020 г., до сроки давности привлечения к ответственности уже истекли.

Уголовной ответственности за уклонение от призыва не будет, если Вы сами не признаетесь, что переезжали с места на места лишь для того, чтобы избежать призыва.

Могу ли я встать на учёт по фактическому месту пребывания здесь,

 Да, можете.
Как отмечено в ст. 8 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Отсутствие у граждан регистрации по месту жительства и месту пребывания не освобождает их от обязанности состоять на воинском учете и не может служить основанием для отказа в постановке их на воинский учет.
Воинский учет граждан, не имеющих регистрации по месту жительства и месту пребывания, а также граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев и не имеющих регистрации по месту пребывания, осуществляется военными комиссариатами по месту, указываемому гражданами в заявлении в качестве места их пребывания (учебы), по форме и в порядке, которые устанавливаются Положением о воинском учете.

Таким образом, для постановки на учет Вы можете обратиться с заявлением в военкомат по месту своего фактического проживания, не подтвержденного регистрацией.

Приказ Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 «Об утверждении Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета»

на этот счет указывает, что 

Постановка на воинский учет (снятие с воинского учета) граждан, подлежащих воинскому учету и не имеющих регистрации по месту жительства и (или) месту пребывания, производится после представления:
сведений (приложение N 2 к Положению о воинском учете), выданных организацией при принятии их на работу (поступлении в образовательную организацию) или увольнении (отчислении) их с работы (из образовательной организации);
заявления (приложение N 3 к Положению о воинском учете);
паспорта гражданина Российской Федерации;

Также потребуется предоставить документы воинского учета. В отсутствие таковых, вы подаете заявление о выдаче Вам военного билета.

В военкомате был один раз и больше не вызывали, а может и вызывали, но я не был об этом в курсе.

 Вам приписное в тот момент выдали?