Можно ли прописать сожителя в дом с добровольным обременением?

Здравствуйте, можете.

Согласно ст.30 ЖК РФ:

Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены настоящим Кодексом.
Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.

Не требуется согласия залогодателя на осуществление Вами жилищных прав собственника, в том числе на регистрацию в жилом помещении.

Обременение лишь препятствует отчуждению квартиры и гарантирует исполнения Вами взятых на себя обязательств, но не регулирует Ваши полномочия по пользованию квартирой.