Или я могу как-то иным образом доказать, что являюсь одиноко проживающей?

Если Вы зарегистрированы в квартире по адресу постоянной регистрации по месту жительства вместе с мамой, по смыслу ст. 31 ЖК РФ по отношению друг к другу Вы будете являться членами семьи (мать и дочь).

Подтверждением состава семьи будет в этом случае являться справка с места регистрации о количестве зарегистрированных в квартире лиц.

Если в квартире зарегистрированы иные лица, надо узнать в качестве кого они были вселены в квартиру собственником.

В соответствии с ч. 1 ст. 31 ЖК РФ К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

Для подтверждения доходов  семьи также надо будет предоставить справку по форме 2НДФЛ о доходах Вашей мамы. Если в квартире зарегистрированы также иные лица в качестве членов семьи собственника — также справки об их доходах.

Если будете подавать заявление на соц.стипендию как одиноко проживающий студент, необходимо зарегистрироваться по месту временного пребывания в какое-либо жилое помещение, в котором кроме Вас не будет иных зарегистрированных лиц с подтверждением факта регистрации соответствующим свидетельством, а также справкой о количестве зарегистрированных в данном помещении лиц. В этом случае в данной справке Вы должны быть указаны как единственный зарегистрированный в помещении человек.

В данном случае возможно предоставить справку из Управляющей компании о лицах, совместно проживающих с Вами, договор аренды жилого помещения, выписку из домовой книги из администрации.