Имеет ли он право на эту недвижимость?

По сути завещание это односторонняя сделка и как правило носит императивный характер, хотя можно оспорить его действительность или ошибки. Но вопрос не об этом.

 В ответ на ваш вопрос: 

Распорядиться имуществом на случай смерти можно, в частности, путем совершения завещания.

Завещание составляется в письменной форме и подлежит удостоверению нотариусом, а в установленных случаях — иными уполномоченными лицами. Завещатель (супруги — в случае составления совместного завещания) вправе по своему усмотрению, в частности, завещать имущество любым лицам, определить доли наследников в наследстве любым образом, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения (п. п. 1, 4 ст. 1118, п. 1 ст. 1119, п. 1 ст. 1124 ГК РФ).

После открытия наследственного дела нотариус обязан известить об этом всех наследников по завещанию, место жительства или работы которых ему известны. Если в тексте завещания указанных сведений нет, нотариус получает информацию у наследников по закону, принявших наследство, а при отсутствии у них сведений — размещает на официальном сайте Федеральной нотариальной палаты вызов наследников по завещанию (ст. 61 Основ законодательства РФ о нотариате; п. п. 1.1, 11.1 Методических рекомендаций, утв. Решением Правления ФНП от 25.03.2019, протокол N 03/19).

К наследованию по завещанию могут призываться также указанные в нем юридические лица, существующие на день открытия наследства, и наследственный фонд, учрежденный во исполнение последней воли наследодателя, выраженной в завещании.

Здравствуйте!

У матери есть супруг, пенсионного возраста. Имеет ли он право на эту недвижимость? И в каком объеме?

Если супруг-пенсионер не указан в завещании, он все равно имеет право на обязательную долю. Размер доли — не менее половины от доли, которую супруг получил бы при отсутствии завещания.

У матери есть супруг, пенсионного возраста. Имеет ли он право на недвижимость по наследству? И в каком объеме?

Супруг пенсионного возраста имеет право на обязательную долю. Ее размер зависит от общего количества наследников первой очереди, нетрудоспособные иждивенцы .

ГК РФ Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.