Какой должен план действий, чтобы остаться невиновным и не платить за виновника?

Так исходя из оферты каршеринга

4.4.2.10. Арендатор обязан незамедлительно извещать Арендодателя об угоне и/или хищении ТС, о любом повреждении ТС, его неисправностях, поломках,ДТП с участием ТС, претензиях третьих лиц в отношении ТС или в связи с управлением ТС, обо всех обстоятельствах, в результате которых ТС может быть причинен ущерб или которые каким-либо образом влияют на исполнение настоящего Договора, о факте утраты, приведении в негодность или повреждении Документов. 

Таким образом, Вам дополнительно следует уведомить каршеринг о факте ДТП с участием арендуемого автомобиля.

Также отмечено, что 

7.5. При причинении ущерба арендованному ТС Арендатор выплачивает Арендодателю безусловный штраф в размере 40 000 (сорока тысяч) рублей в случае причинения ущерба арендованному Арендатором ТС на сумму свыше 40 000 (сорока тысяч) рублей по вине Арендатора или в случае, когда виновное лицо не было установлено, при условии, что ущерб был надлежащим образом оформлен Арендатором в соответствии с п. 6.2 Договора.

Таким образом, надлежащее оформление ДТП, как того требует ПДД, будет являться исключением из возможности взыскания с Вас полной стоимости ущерба, даже при невозможности установления виновного лица, однако при его не установлении возлагает на Вас обязанность по оплате штрафа.

При этом надлежащим является оформление с вызовом сотрудников ГИБДД, что Вы уже сделали.

Исходя из правил страхования — https://www.renins.ru/Media/Default/doc/rules_new/49.pdf оснований для отказа в выплате страхового возмещения в Вашем случае не усматривается.

Таким образом, поскольку вы осуществили вызов сотрудников ГИБДД, на месте они осуществили фиксацию ДТП, составили протокол осмотра места происшествия, получили от Вас объяснения и в дальнейшем предпримут меры по установлению виновного лица, то в случае его неустановления Вы несете риск выплаты 40 000 рублей.

Взыскать с Вас полную стоимость ущерба у каршеринга нет оснований.