Кому тогда достанется квартира?

Согласно ч. 1 ст. 1151  ГК РФ в случае, если

отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования

(ст. 1117 ГК РФ), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника

(ст. 1158 ГК РФ), имущество умершего считается выморочным.

Вы  будете наследником по завещанию, только если ваша приятельница не подпишет договор содержания с иждивением с домом престарелых.

Добрый день!

Вы будете наследником по завещанию, если оно «совершено гражданином, обладающим в момент его совершения дееспособностью в полном объеме» 

ст 1118 ГК РФ

Недействительность завещания должна быть признана судом 

ст 1131 ГК РФ

В дополнение к отличным ответам коллег...

Да, при наличии завещания, которое:

1. оформлено надлежащим образом, т. е. в нотариальном порядке (или ином порядке специально указанном в законе);

2. не отменено/изменено завещателем при жизни

3. завещатель не оформлял новое завещание условия которого отменяют условия завещания выданного на Ваше имя

Вы являетесь наследником по завещанию.

Небольшое уточнение, Вы специально указываете что завещателя отправили в дом престарелых?

Сам по себе, при отсутствии других факторов, данный факт не свидетельствует об ущербности существующего завещания...