Возникла ситуация, когда я не посещал жилое помещение 136 дней и ВУЗ прислал по электронной почте уведомление

Здравствуйте. Они не только ссылаются на п.5.3 договора, но и на факт неоплаты за и образование задолженности по договору найма. Правда в силу п. 5.4.1

5.4. Договор может быть расторгнут в судебном порядке по требованию Наймодателя в случаях:

5.4.1. невнесения Нанимателем платы за общежитие в течение шести или более месяцев подряд;

И тут надо смотреть за какой период у Вас имеет место быть просрочка.

Добрый вечер.

Вы за проживание в период Вашего отсутствия оплату вносили? 

Здравствуйте, Владислав.

У Вас в договоре отдельно отмечено, что выезд Нанимателя в другое место жительства (пребывания), которым, в том числе, является фактическое отсутствие Нанимателя в общежитии в совокупности в течение тридцати дней на протяжении трех следующих подряд месяцев без уважительных причин1, является односторонним отказом Нанимателя от Договора. 

Это условие соответствуют требования ЖК РФ, согласно которому помещения в общежитиях относятся к специализированному жилому фонду.

К помещения специализированного жилого фонда субсидиарно применяется законодательство, применяемое к договорам социального найма (ст. 101 ЖК РФ)

Договор найма специализированного жилого помещения, за исключением договора найма специализированного жилого помещения, предусмотренного статьей 98.1 настоящего Кодекса, может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя при неисполнении нанимателем и проживающими совместно с ним членами его семьи обязательств по договору найма специализированного жилого помещения, а также в иных предусмотренных статьей 83 настоящего Кодекса случаях.

Статья 83 ЖК РФ как раз предусматривает положение о том, что если жилец выезжает из жилого помещения на постоянное место жительства в другое место — он автоматически теряет право пользования этим помещение, а договор найма подлежит расторжению.

С учетом длительности срока Вашего отсутствия наймодатель сделал вполне закономерный вывод, что Вы больше не нуждаетесь в общежитии, так как переехали в другое место.

В качестве варианта решения проблемы Вы можете обратиться в суд с иском к наймодателю о сохранении за собой права пользования общежитием, но при этом Вам придется представить доказательства, что Ваш выезд носил вынужденный и (или) недобровольный характер (Вы заболели и проходили лечение, или Вам кто-то препятствовал проживать в общежитии, или Вы должны были заботиться о нетрудоспособном родственнике и т.д.).

Если Вы не сможете доказать этих обстоятельств, то возобновить договор Вы не сможете.

Добрый день Владислав

Вы сказали что 

не посещал жилое помещение 136 дней

В тоже время п.5.3 Договора гласит.

Выезд Нанимателя в другое место жительства (пребывания), которым, в том числе, является фактическое отсутствие Нанимателя в общежитии в совокупности в течение тридцати дней на протяжении трех следующих подряд месяцев без уважительных причин, является односторонним отказом Нанимателя от Договора. 

С Вашей стороны нарушение условий Договора найма жилого помещения.

Что можно сделать?

Что касаемо Вашего отсутствия можно требовать того как они установили что Вы отсутствовали 4 месяца, как они это доказывают. Может они составили какой-то акт в присутствии свидетелей о том что Вы отсутствуете?.. Поэтому они должны доказать что Вас не было, я бы опирался на это в случае судебного разбирательства. 

Что касается не оплаты то согласно Статьи 687 ГК РФ устанавливает порядок расторжения договора найма. Одно из оснований звучит так: «Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя <…> при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа».

Поэтому исходя из вышеуказанного Вы можете лишиться жилья.

Я бы попробовал договориться мирным путём если учреждение идёт на контакт.