Считается ли документ действителен пока я не пересекла границу РФ?

Или вы заменили заграничный паспорт, раз указываете, что не были в России ?

В Приказе МИД России от 12 февраля 2020 г. N 2113 «Об утверждении Административного регламента Министерства иностранных дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по оформлению и выдаче паспорта, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации» указано, что заявителем, имеющим право обратиться за заменой паспорта гражданина РФ может быть как само лицо, получающее паспорт, так и его доверенное лицо, получившее свои полномочия, путем оформления доверенности:

2.1. Гражданин Российской Федерации, проживающий за пределами территории Российской Федерации, обратившийся в загранучреждение в государстве пребывания с письменным заявлением о выдаче паспорта, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации (далее — заявление), поданным лично или через его законного представителя .

Следовательно, родственник может выступать в качестве доверенного лица. 

Возможно ли это если в заграничном паспорте одна фамилия, а в паспорте РФ другая?

Да, возможно, так как перечень документов, прилагаемых к заявлению содержит в том числе

Паспорт(а)либо иной документ, удостоверяющий личность гражданина Российской Федерации, по которым гражданин Российской Федерации осуществляет выезд из Российской Федерации и въезд в Российскую Федерацию.

с полным содержанием законодательной нормы Вы можете ознакомиться по данной ссылке

https://base.garant.ru/74548521/

Считается ли документ действителен пока я не пересекла границу РФ?

Документ считается действительным до тех пор, пока Вы не получите новый паспорт с измененной фамилией.