Можно ли получить компенсацию за повреждение автомобиля, если ОСАГО просрочено?

Добрый день. Да можете. В данному случае важно наличие полиса не у Вас а у причинителя вреда.

Единственно, что обращаться надо в его страховую для получения возмещения (РЕСО).

Прямое возмещение убытков (ст. 14.1 Закон об ОСАГО № 40-фз ) тут не применяется

Как укзывал ВС РФ

Таким образом, потерпевший, не застраховавший свою гражданскую
ответственность по договору обязательного страхования, вправе направить страховщику, застраховавшему гражданскую ответственность лица, причинившего вред, заявление о страховом возмещении в связи с нанесением ущерба его имуществу. При этом оснований для освобождения страховщика
причинителя вреда от выплаты страхового возмещения ввиду
незастрахованной гражданской ответственности потерпевшего не имеется

(Дело №2-8977/2019 )

vsrf.ru/stor_pdf.php?id=1986654

На месте ДТП обнаружена справка об отказе о возбуждении дела. В ней есть данные машины и водителя, его адрес проживания и еще какие-то данные. Могу ли я, не имея действующего полиса ОСАГО, претендовать на получения компенсации за нанесённый моему авто ущерб?

 Добрый день!

Даже при отсутствии действующего полиса ОСАГО, Вы вправе предъявить требования о возмещении ущерба, причиненного повреждением Вашего имущества,  к страховой компании, в которой была застрахована гражданско-правовая ответственности причинителя вреда  (виновного водителя).

Если гражданско-правовая ответственность виновного водителя не была застрахована, то Вы вправе предъявить требования о возмещении ущерба к собственнику автомобиля на основании ст. ст. 1064, 1079 Гражданского Кодекса РФ.