Обязана ли жена работника посольства ехать с ним заграницу?

Добрый день! 

С точки зрения Российского права у Вас нет обязанности следовать за Вашим супругом. 

В соответствии с нормами ст. 31 Семейного кодекса РФ

Каждый из супругов свободен в выборе рода занятий, профессии, мест пребывания и жительства.

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/147636abacca1216aa2d431aa2c6dc3fd7864d56/

Вы вправе самостоятельно определять свое место жительства не зависимо от мнения Вашего супруга

Здравствуйте, Юлия. Особенности регулирования труда работников, направляемых на работу в дипломатические представительства и консульские учреждения Российской Федерации, а также в представительства федеральных органов исполнительной власти и государственных учреждений Российской Федерации за границей установлены главой 53 Трудового кодекса Российской Федерации (ст. 337- 341 ТК РФ). Единственное положение, касающееся членов семьи данного работника, является невыполнение работником принятых на себя при заключении трудового договора обязательств по обеспечению соблюдения членами своей семьи законов страны пребывания, общепринятых норм поведения и морали, а также правил проживания, действующих на территории соответствующего представительства как основание для прекращения работы. Кодекс этики и служебного поведения федерального государственного служащего в системе Министерства иностранных дел Российской Федерации подобного требования также не содержит. Единственное правовое требование к супруге дипломата это обязательное российское гражданство.