Мобилизованный имеет ли право с росгвардии перейти в министерство обороны?

Перевод регламентируется Законодательством страны:

Федеральный закон № 53 от 28.03.1998 года — о воинских обязанностях с порядком, условиями, обстоятельствами и правилами перемещения;
ФЗ № 76 от 28.03.1998 года — о нормах правового акта об изменениях дислокации военнослужащего между воинскими частями.
В Законодательстве выделены основания для перевода:

Семейные обстоятельства. Данный пункт включает в себя некоторое количество причин, и они обязательно должны подтверждаться документально (справки, выписки и т. д.): неподходящие климатические условия для близких родственников (супруга / супруг, сын / дочь до возраста 18 лет или учащиеся дети до 23 лет, инвалиды и другие иждивенцы, находящиеся на попечении военнослужащего);
необходимость обеспечения и ухода за перво кровными родственниками (брат / сестра, отец / мать, бабушка / дедушка, усыновители), которые не содержатся на полноценном гособеспечении и нуждаются не только в материальном, но и личном уходе или надзоре.
Служебная необходимость. Она включает в себя следующие основания: продвижение по службе;
нестабильное военное положение в стране;
организация штатных мероприятий;
плановая замена служащих;
зачисление в военную адъюнктуру, докторантуру, военное учебное заведение для повышения квалификации;
понижение в должности;
наказание военнослужащего за совершённое должностное преступление.
Состояние здоровья военного. Причина заслуживает внимания, если из-за болезни офицер не может работать на занимаемой должности, необходимо лечение в другом регионе и т. п. В этом случае требуется справка от военно-врачебной комиссии.