Я рекомендую Вам, не пропуская шестимесячного срока для принятия наследства (потом Вам необходимо будет восстанавливать его в суде) обратиться к нотариусу по последнему месту жительства Вашего отца и подать заявление о принятии наследства.
Учитывая, что бабушка на момент смерти сына (Вашего отца) была зарегистрирована с ним по месту жительства ей с таким заявлением к нотариусу обращаться не нужно и срок для принятия наследства она не пропустит (она уже его приняла фактически)
Наследство не может быть принято в части, оно если принимается, то все целиком.
Если бабушка не признана по решению суда недееспособной (ей не назначен опекун):
У нотариуса Вы можете произвести раздел наследственного имущества (допустим бабушке квартира, а Вам дом и т.п.) Вопрос кто будет наследовать после бабушки? Нужно ли это все делить, что бы потом опять оформлять документы.
У нотариусабабушка самостоятельно может оформить отказ от наследства в Вашу пользу.
Все нотариальные действия могут совершаться нотариусом на дому у бабушки (заранее оговаривается все с нотариусом).
Перед всеми нотариальными действиями, учитывая возраст (даже не заболевание) я рекомендую Вам обратиться к участковому психиатру, а если бабушка состоит на учете, то труда это не составит вообще, и попросить провести добровольное психиатрическое освидетельствование бабушки. Просить провести его на дому, если бабушка плохо ходит. Цель освидетельствования, выяснить волю бабушки на отказ от наследства или раздел наследственного имущества (решайте сами). В это же день (в день проведения освидетельствования, не в день выдачи заключения) необходимо, что бы нотариус удостоверила либо отказ от принятия наследства либо произвела раздел наследственного имущества (выбирать Вам).